La composición de funciones es un proceso en el que se combinan dos funciones para formar una nueva. Consiste en usar la salida de una función como la entrada de otra.
Se denota como:
(f * g)(x) = f(g(x))
Esto significa que primero se aplica la función g al valor x , y luego se aplica la función f al resultado de g(x)
Ejemplo: Si f(x)=2x+1 y g(x)=x2 , entonces:
(f * g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2x^2 + 1
La composición de funciones permite construir funciones más complejas y es una herramienta importante en matemáticas y ciencias aplicadas.
El dominio y el rango son conceptos que describen el comportamiento de una función:
Dominio: es el conjunto de todos los valores posibles de entrada (x) que se pueden usar en la función sin que cause errores (como dividir entre cero o sacar raíz de un número negativo en funciones reales).
Rango: es el conjunto de todos los valores de salida que la función puede tomar al aplicar el dominio.
Por ejemplo, en la función : f(x)=x2
El dominio son todos los números reales (R) porque puedes elevar al cuadrado cualquier número.
El rango son todos los números reales mayores o iguales a 0, porque el cuadrado de cualquier número no es negativo.
Estos conceptos ayudan a entender qué valores puede tomar una función y cómo se comporta gráficamente.
Las rectas paralelas y rectas perpendiculares son conceptos fundamentales en geometría y se relacionan con la pendiente de las rectas:
Rectas paralelas: son rectas que nunca se cruzan y siempre mantienen la misma distancia entre sí. Tienen la misma pendiente. Ejemplo: si una recta tiene pendiente m=2 , una recta paralela también tendrá m=2
Rectas perpendiculares: son rectas que se cruzan formando un ángulo de 90°. Sus pendientes son recíprocos negativos, es decir, si una recta tiene pendiente m , la otra tendrá pendiente -1/m Ejemplo: si una recta tiene pendiente m=2 , una recta perpendicular tendrá m=-1/2
Estos conceptos son útiles para analizar la posición relativa de rectas en el plano.
Una recta secante y una recta tangente son conceptos que se utilizan para analizar el comportamiento de una curva, especialmente en cálculo.
Recta secante: es una línea que corta una curva en dos o más puntos. Se utiliza para calcular la pendiente promedio entre dos puntos de la curva.
Recta tangente: es una línea que toca la curva en un solo punto y tiene la misma pendiente que la curva en ese punto. Representa la pendiente instantánea o la derivada en ese punto.
Ambas rectas ayudan a entender cómo cambia una función: la secante muestra un cambio promedio, y la tangente, un cambio instantáneo.
Una función lineal es una relación matemática entre dos variables que se representa con una recta en el plano cartesiano. Su forma general es:
donde:
m: es la pendiente, que indica la inclinación de la recta (qué tanto sube o baja),
b: es la ordenada al origen, el punto donde la recta cruza el eje y.
Las funciones lineales son utilizadas para modelar situaciones de cambio constante, como el costo de un producto según la cantidad comprada o la distancia recorrida con velocidad constante.
La variación media en matemáticas es una medida que indica el cambio promedio de una variable con respecto a otra en un intervalo determinado. Se utiliza principalmente para describir cómo varía una cantidad en función del tiempo u otra variable.
Fórmula general:
¿Qué significa?
Mide cuánto cambia por cada unidad que cambia.
Representa la pendiente de la recta secante que une dos puntos de una función. Ejemplo:
Si una función representa la distancia recorrida en el tiempo, la variación media sería la velocidad promedio entre dos instantes.
Es un concepto clave en el análisis de funciones y es un paso previo al estudio de la derivada.
